Juozas Muralis buvo jauniausias iš šešių Konstantino ir Kazimieros Muralių vaikų. Mokėsi Utenos gimnazijoje, baigė dvi klases, o 1908 m. kartu su motina ir broliu Kaziu bei seserimi išvyko į Sankt Peterburgą. Vyriausias brolis Povilas jau dirbo moterų kirpėju vienoje žinomiausių to meto Sankt Peterburgo kirpyklų „Pol“, paskatino ir jaunesniuosius brolius mokytis kirpėjo amato. 1912 m. Juozas jau pradėjo savarankiškai dirbti kirpėju, iki 1918 m. pabaigos dirbo keliose Sankt Peterburgo kirpyklose.
Lietuvai paskelbus nepriklausomybę, Juozas su broliu Povilu grįžo į tėvynę, įsikūrė Vilniuje, išsinuomavo Didžiojoje gatvėje buvusią kirpyklą „Obri“. 1919 m. Lietuvon grįžo ir J. Muralio motina su trečiuoju broliu ir seserimi. Trys broliai kartu atidarė nuosavą kirpyklą, taip pat Didžiojoje gatvėje. Lenkijai okupavus Vilnių, Juozas 1920 m. pabaigoje išvyko į Kauną.
1924 m. kovo 1 d. Laisvės Alėjoje atidarė savo kirpyklą, aprūpintą moderniais įrengimais. Profesinio tobulinimosi tikslais ne kartą lankėsi Paryžiuje, kurį laiką ten gyveno. 1927 m. dalyvavo Prancūzijoje vykusiame Europos kirpėjų suvažiavime, pirmasis į Lietuvą parsivežė ilgalaikio plaukų šukavimo įrangą.
1931 m. į bendrovės „Pienocentras“ rūmus Laisvės Alėjoje persikėlusi kirpykla įsikūrė dviejuose aukštuose išsidėsčiusiose patalpose – pirmajame aukšte buvo vyrų skyrius, antrajame – moterų. Kirpykloje veikė masažo salonas, smulkios kirpyklų įrangos parduotuvė. Naujosios kirpyklos interjerą projektavo žinomas Kauno architektas A. Funkas.
Ketvirtojo dešimtmečio viduryje dirbti kirpykloje prisijungė iš Vilniaus atvykęs brolis Kazimieras ir vienas geriausių kirpėjų, Juozo Muralio mokinys J. Rubšys. Trijų savininkų valdoma kirpykla buvo pavadinta „MRM kirpykla“.
1940 m. kirpykla buvo nacionalizuota ir kartu su kitomis Kauno kirpyklomis įjungta į kirpyklų artelę. J. Muralis ir toliau joje dirbo kirpėju.
1946 m. už finansinę pagalbą partizanams drauge su kitais antisovietinės organizacijos „Lietuvos laisvės sąjunga“ nariais J. Muralis ir jo brolis Kazimieras buvo suimti ir trejus metus kalėjo Vilniuje Lukiškių kalėjime. Grįžęs iki pensijos dirbo kirpėjo darbą.
Šaltinis: Kauno detalės